№7094

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{2x-1}{3-x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{5}{(3-x)^{2}}\)

Решение № 7094:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2x - 1}{3 - x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию \( f(x) \): </li> \[ f(x) = \frac{2x - 1}{3 - x} \] <li> Использовать правило дифференцирования частного: </li> \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u = 2x - 1 \) и \( v = 3 - x \). </li> <li> Найти производные \( u \) и \( v \): </li> \[ u' = \frac{d}{dx}(2x - 1) = 2 \] \[ v' = \frac{d}{dx}(3 - x) = -1 \] <li> Подставить \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу: </li> \[ f'(x) = \frac{(2)(3 - x) - (2x - 1)(-1)}{(3 - x)^2} \] <li> Выполнить умножение в числителе: </li> \[ f'(x) = \frac{6 - 2x + 2x - 1}{(3 - x)^2} \] <li> Упростить числитель: </li> \[ f'(x) = \frac{6 - 1}{(3 - x)^2} = \frac{5}{(3 - x)^2} \] <li> Записать окончательный результат: </li> \[ f'(x) = \frac{5}{(3 - x)^2} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \frac{2x - 1}{3 - x} \) равна \( \frac{5}{(3 - x)^2} \).