№7084

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1}{2}(2x+3)^{3}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3(2x+3)^{2}\)

Решение № 7084:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать исходную функцию: </li> \[ f(x) = \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \] <li> Применить правило дифференцирования составной функции (цепочки): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \right) \] <li> Найти производную внешней функции: </li> \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \right) = \frac{1}{2} \cdot 3(2x + 3)^2 \cdot \frac{d}{dx}(2x + 3) \] <li> Найти производную внутренней функции: </li> \[ \frac{d}{dx}(2x + 3) = 2 \] <li> Подставить производную внутренней функции в выражение: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 3(2x + 3)^2 \cdot 2 \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 \cdot (2x + 3)^2 = 3(2x + 3)^2 \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) \) равна: <br> \[ f'(x) = 3(2x + 3)^2 \]