№7083

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=3\left ( \frac{1}{2}x+1 \right )^{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3\left (\frac{1}{2}x+1 \right )\)

Решение № 7083:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 3\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Запишем функцию в удобной для дифференцирования форме: </li> \[ f(x) = 3\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2 \] <li> Применим правило дифференцирования сложной функции (цепочки): </li> \[ f'(x) = 3 \cdot 2 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x + 1\right) \] <li> Найдем производную внутренней функции \( \frac{1}{2}x + 1 \): </li> \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x + 1\right) = \frac{1}{2} \] <li> Подставим производную внутренней функции в выражение для производной \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = 3 \cdot 2 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \cdot \frac{1}{2} \] <li> Упростим выражение: </li> \[ f'(x) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \] <li> Запишем окончательный результат: </li> \[ f'(x) = 3 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = 3\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2 \) равна \( 3 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \).