№7081

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(x+2)^{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2(x+2)\)

Решение № 7081:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (x+2)^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Распишем функцию \( f(x) \) в развернутом виде: </li> \[ f(x) = (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4 \] <li> Найдем производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 4x + 4) \] <li> Применим правила дифференцирования: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(4) \] <li> Вычислим производные каждого слагаемого: </li> \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] \[ \frac{d}{dx}(4x) = 4 \] \[ \frac{d}{dx}(4) = 0 \] <li> Сложим результаты: </li> \[ f'(x) = 2x + 4 \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = (x+2)^2 \) равна \( f'(x) = 2x + 4 \).