№7071

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt[3]{x^{2}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}; x> 0\)

Решение № 7071:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt[3]{x^2} - \frac{2}{\sqrt{x}} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Перепишем функцию \( f(x) \) в более удобной форме: </li> \[ f(x) = x^{2/3} - 2x^{-1/2} \] <li> Найдем производную каждого слагаемого отдельно. </li> <li> Найдем производную первого слагаемого \( x^{2/3} \): </li> \[ \frac{d}{dx} \left( x^{2/3} \right) = \frac{2}{3} x^{-1/3} \] <li> Найдем производную второго слагаемого \( -2x^{-1/2} \): </li> \[ \frac{d}{dx} \left( -2x^{-1/2} \right) = -2 \left( -\frac{1}{2} \right) x^{-3/2} = x^{-3/2} \] <li> Сложим производные слагаемых: </li> \[ f'(x) = \frac{2}{3} x^{-1/3} + x^{-3/2} \] <li> Перепишем производные в более привычной форме: </li> \[ f'(x) = \frac{2}{3} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{\sqrt{x^3}} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{2}{3} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{\sqrt{x^3}} \]