№7066

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=x\cdot \sqrt[4]{x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{5}{4}x^{\frac{1}{4}}\)

Решение № 7066:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x \cdot \sqrt[4]{x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Переписать функцию \( f(x) \) в более удобной форме: </li> \[ f(x) = x \cdot x^{1/4} = x^{1 + 1/4} = x^{5/4} \] <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{5/4}) \] <li> Применить правило дифференцирования для степенной функции \( x^n \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] <li> Подставить \( n = \frac{5}{4} \): </li> \[ f'(x) = \frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1} = \frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}} \] <li> Переписать результат в исходной форме: </li> \[ f'(x) = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = x \cdot \sqrt[4]{x} \) равна: \[ f'(x) = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x} \]