№7059

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=x+\sqrt{x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Решение № 7059:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x + \sqrt{x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Выразить функцию \( f(x) \) в виде, удобном для дифференцирования: </li> \[ f(x) = x + x^{1/2} \] <li> Найти производную каждого слагаемого функции \( f(x) \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \] \[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} \] <li> Сложить производные каждого слагаемого: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = 1 + \frac{1}{2} x^{-1/2} \] <li> Переписать производную в более удобном виде: </li> \[ f'(x) = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = x + \sqrt{x} \) равна: <br> \[ f'(x) = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]