№7058

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(\sqrt{x})^{3}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3}{2}x^{1/2}\)

Решение № 7058:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (\sqrt{x})^3 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f(x) = (\sqrt{x})^3 \] <li> Переписать функцию в более удобной форме: </li> \[ f(x) = (x^{1/2})^3 = x^{3/2} \] <li> Найти производную функции \( f(x) = x^{3/2} \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{3/2}) \] <li> Использовать формулу для нахождения производной \( x^n \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1} \] где \( n = \frac{3}{2} \) <li> Подставить \( n = \frac{3}{2} \) в формулу: </li> \[ f'(x) = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} \] <li> Переписать результат в более удобной форме: </li> \[ f'(x) = \frac{3}{2} \sqrt{x} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = (\sqrt{x})^3 \) равна: \[ f'(x) = \frac{3}{2} \sqrt{x} \]