№7056

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt{x}+1\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Решение № 7056:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{x} + 1 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Переписать функцию \( f(x) \) в удобной для дифференцирования форме: </li> \[ f(x) = \sqrt{x} + 1 = x^{1/2} + 1 \] <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2} + 1) \] <li> Использовать правило дифференцирования для степенной функции \( x^n \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] <li> Применить это правило к каждому слагаемому функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) + \frac{d}{dx}(1) \] <li> Дифференцировать \( x^{1/2} \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} \] <li> Дифференцировать константу 1: </li> \[ \frac{d}{dx}(1) = 0 \] <li> Объединить результаты: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} + 0 = \frac{1}{2}x^{-1/2} \] <li> Переписать результат в более привычной форме: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \sqrt{x} + 1 \) равна <br> \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]