№7044

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=-\frac{7}{8}x^{3}+3x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-\frac{21}{8}x^{2}+6x-\frac{2}{3}\)

Решение № 7044:

Для нахождения производной функции \( f(x) = -\frac{7}{8}x^3 + 3x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(-\frac{7}{8}x^3 + 3x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}\right) \] <li> Применить правило дифференцирования для каждого из членов функции: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(-\frac{7}{8}x^3\right) + \frac{d}{dx}\left(3x^2\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}\right) \] <li> Дифференцировать каждый член: </li> \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{7}{8}x^3\right) = -\frac{7}{8} \cdot 3x^2 = -\frac{21}{8}x^2 \] \[ \frac{d}{dx}\left(3x^2\right) = 3 \cdot 2x = 6x \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x\right) = \frac{2}{3} \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}\right) = 0 \] <li> Сложить результаты дифференцирования: </li> \[ f'(x) = -\frac{21}{8}x^2 + 6x - \frac{2}{3} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) \): \[ f'(x) = -\frac{21}{8}x^2 + 6x - \frac{2}{3} \]