№7041

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=4x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+3\)

Ответ

\(f^{'}(x)=12x^{2}+4x\)

Решение № 7041:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 4x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 3 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать исходную функцию: </li> \[ f(x) = 4x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 3 \] <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 3) \] <li> Вычислить производные каждого слагаемого: </li> \[ \frac{d}{dx}(4x^3) = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2 \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) = \frac{1}{2} \cdot 2x = x \] \[ \frac{d}{dx}(3) = 0 \] <li> Сложить полученные производные: </li> \[ f'(x) = 12x^2 + x \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = 4x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 3 \) равна \( 12x^2 + x \).