№7021

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Монотонность функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти точки экстремума функций\(y=x^{3}+4x\)

Ответ

экстремумов нет

Решение № 7021:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = x^3 + 4x \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 4x) = 3x^2 + 4 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 3x^2 + 4 = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 3x^2 + 4 = 0 \implies \] <li> \[ 3x^2 = -4 \] </li> <li> \[ x^2 = -\frac{4}{3} \] </li> <li> \[ x = \pm \sqrt{-\frac{4}{3}} \] </li> </ol> Так как \( x^2 = -\frac{4}{3} \) не имеет реальных решений (поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным), уравнение \( 3x^2 + 4 = 0 \) не имеет реальных корней. <ol> <li> Заключение: </li> \[ \text{Функция } y = x^3 + 4x \text{ не имеет точек экстремума.} \] </ol> Ответ: <br> Функция \( y = x^3 + 4x \) не имеет точек экстремума.