№6938

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=2x^{3}+24x+4\)

Ответ

критических точек нет

Решение № 6938:

Для нахождения критических точек функции \( y = 2x^3 + 24x + 4 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 + 24x + 4) = 6x^2 + 24 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 6x^2 + 24 = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 6x^2 + 24 = 0 \implies \] <li> \[ 6x^2 = -24 \implies \] </li> <li> \[ x^2 = -4 \] </li> <li> \[ x = \pm \sqrt{-4} \] </li> <li> \[ x = \pm 2i \] </li> <li> Так как \( x = \pm 2i \) — комплексные числа, функция \( y = 2x^3 + 24x + 4 \) не имеет реальных критических точек. </li> </ol> Ответ: <br> Функция \( y = 2x^3 + 24x + 4 \) не имеет реальных критических точек.