№6931

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=-x^{3}+3x+2\)

Ответ

{-1;1}

Решение № 6931:

Для нахождения критических точек функции \( y = -x^3 + 3x + 2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x + 2) = -3x^2 + 3 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ -3x^2 + 3 = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ -3x^2 + 3 = 0 \implies \] <li> \[ 3 - 3x^2 = 0 \implies \] </li> <li> \[ 3(1 - x^2) = 0 \implies \] </li> <li> \[ 1 - x^2 = 0 \implies \] </li> <li> \[ x^2 = 1 \implies \] </li> <li> \[ x = \pm 1 \] </li> </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x = 1 \) и \( x = -1 \)