№6928

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

Ответ

{0;2}

Решение № 6928:

Для нахождения критических точек функции \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 3x^2 - 6x = 0 \] <li> Вынести общий множитель: </li> \[ 3x(x - 2) = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 3x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x - 2 = 0 \implies x = 2 \] <li> Таким образом, критические точки функции \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) находятся в точках \( x = 0 \) и \( x = 2 \). </li> </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x = 0 \) и \( x = 2 \)