№6910

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=3x^{2}+\frac{48}{x}\)

Ответ

2

Решение № 6910:

Для нахождения критических точек функции \( y = 3x^2 + \frac{48}{x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}\left(3x^2 + \frac{48}{x}\right) \] \[ y' = 6x - \frac{48}{x^2} \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 6x - \frac{48}{x^2} = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 6x = \frac{48}{x^2} \] <li> Умножить обе части уравнения на \( x^2 \): </li> \[ 6x^3 = 48 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ x^3 = \frac{48}{6} = 8 \] \[ x = \sqrt[3]{8} = 2 \] <li> Проверить, является ли найденная точка критической: </li> \[ y' = 6x - \frac{48}{x^2} \] Для \( x = 2 \): \[ y' = 6(2) - \frac{48}{2^2} = 12 - 12 = 0 \] Таким образом, \( x = 2 \) является критической точкой. </li> </ol> Ответ: <br> Критическая точка: \( x = 2 \)