№6719

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[6]{25} \right )\cdot \sqrt[4]{2}\)

Ответ

\(3\sqrt[4]{200}-2\sqrt[12]{2048}+6\sqrt[12]{5000}\)

Решение № 6719:

\(\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[6]{25} \right )\cdot \sqrt[4]{2}=\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[6]{5^{2}} \right )\cdot \sqrt[4]{2}=\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[3]{5} \right )\cdot \sqrt[4]{2}=3\sqrt{10}\cdot\sqrt[4]{2} -2\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[4]{2}+6\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[4]{2}=3\sqrt[4]{10^{2}}\cdot\sqrt[4]{2} -2\sqrt[12]{4^{4}}\cdot \sqrt[12]{2^{3}}+6\sqrt[12]{5^{4}}\cdot \sqrt[12]{2^{3}}=3\sqrt[4]{100\cdot 2}-2\sqrt[12]{2^{8}\cdot 2^{3}}+6\sqrt[12]{5\cdot 10^{3}}=3\sqrt[4]{200}-2\sqrt[12]{2048}+6\sqrt[12]{5000}\)