№6417

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Докажите тождество \( (\frac{2x}{x-3}+\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x^{2}-2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{3-x}=1 \).

Ответ

NaN

Решение № 6417:

\( (\frac{2x}{x-3}+\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x^{2}-2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{3-x}=1 x^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) x^{2}-2x-3=0 D=(-2)^{2}-4*(-3)=4+12=16=4^{2} x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1 x_{2}=\frac{2+4}{2}=3 \frac{2x(x+1)+x-3+4}{(x+1)(x-3)}*\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{3-x}=1 \frac{2x^{2}+2x+x+1}{(x+1)(x-3)}*\frac{x}{2x+1}-\frac{3}{x-3}=1 2x^{2}+3x+1=2(x+\frac{1}{2})(x+1)=(2x+1)(x+1) 2x^{2}+3x+1=0 D=9-8=1; x_{1}=\frac{-3-4}{4}=-1; x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{1}{2} \frac{(2x+1)(x+1)x}{(x+1)(x-3)(2x+1)}-\frac{3}{x-3}=1 \frac{x}{x-3}-\frac{3}{x-3}=1 \frac{x-3}{x-3}=1 1=1 \).