№5797

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите тождество: \(\frac{3a(16-3a)}{9a^{2}-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2}=\frac{1}{3a+2}\)

Ответ

NaN

Решение № 5797:

\(\frac{3a(16-3a)}{9a^{2}-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2}=\frac{1}{3a+2}=\frac{3a(16-3a)}{(3a-2)(3a+2)}-\frac{3(1+2a)}{3a-2}-\frac{2-9a}{3a+2}=\frac{48a-9a^{2}-3(1+2a)(3a+2)-(2-9a)(3a-2)}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{48a-9a^{2}-(3a+6a)(3a+2)-(6a-4-27a^{2}+18a)}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{48a-9a^{2}-(9a+6a+18a^{2}+12a)-6a+4+27a^{2}-18a}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{48a-9a^{2}-9a-6a-18a^{2}-12a-6a-4+27a-18a}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{3a-2}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{1}{3a+2}\)