№5795

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростите выражение: \(\frac{1}{(b-5)^{2}}-\frac{2}{b^{2}-25}+\frac{1}{(b+5)^{2}}\)

Ответ

\(\frac{100}{(b^{2}-25)^{2}}\)

Решение № 5795:

\(\frac{1}{(b-5)^{2}}-\frac{2}{b^{2}-25}+\frac{1}{(b+5)^{2}}=\frac{1}{(b-5)^{2}}-\frac{2}{(b-5)(b+5)}+\frac{1}{(b+5)^{2}}=\frac{(b+5)^{2}}{(b-5)^{2}(b+5)}-\frac{2(b-5)(b+5)}{(b-5)^{2}(b+5)^{2}}+\frac{(b-5)^{2}}{(b-5)^{2}(b+5)^{2}}=\frac{b^{2}+10b+25-2(b^{2}-25)+b^{2}-10b+25}{(b-5)^{2}(b+5)^{2}}=\frac{b^{2}+10b+25-2b^{2}+50+b^{2}-10b+25}{(b-5)^{2}(b+5)^{2}}=\frac{100}{(b-5)^{2}(b+5)^{2}}=\frac{100}{(b^{2}-25)^{2}}\)