№5794

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{2xy}{x^{3}-y^{3}}-\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}+\frac{1}{x+y}\)

Ответ

\(\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{y^{3}-x^{3}}\)

Решение № 5794:

\(\frac{2xy}{x^{3}-y^{3}}-\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}+\frac{1}{x+y}=\frac{2xy}{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}-\frac{2x}{(x-y)(x+y)}+\frac{1}{k+y}=\frac{2xy(x+y)}{(x+y)(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}-\frac{2x(x^{2}+xy+y^{2})}{(x-y)(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})}+\frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{(x+y)(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}=\frac{2x^{2}y+2xy^{2}-2x^{3}-2x^{2}y-2xy^{2}+x^{3}-y^{3}}{(x-y)(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})}=\frac{-x^{3}-y^{3}}{(x-y)(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})}=-\frac{x^{3}+y^{3}}{(x+y)(x^{3}-y^{3})}=-\frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}{x+y(x^{3}-y^{3})}=\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{y^{3}-x^{3}}\)