№5793

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростите выражение: \(\frac{2mn}{m^{3}+n^{3}}+\frac{2m}{m^{2}-n^{2}}-\frac{1}{m-n}\)

Ответ

\(\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}\)

Решение № 5793:

\(\frac{2mn}{m^{3}+n^{3}}+\frac{2m}{m^{2}-n^{2}}-\frac{1}{m-n}=\frac{2mn}{(m+n)(m^{2}-mn+n^{2})}+\frac{2m}{(m-n)(m+n)}-\frac{1}{m-n}=\frac{2mn(m-n)+2m(m^{2}-mn+n^{2})}{(m-n)(m+n)(m^{2}-mn+n^{2})}+\frac{(m^{2}-mn+n^{2})(m+n)}{(m-n)(m+n)(m^{2}-mn+n^{2})}=\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{(m-n)(m^{3}+n^{3}}-\frac{(m^{3}+n^{3})}{(m-n)(m^{3}+n^{3})}=\frac{2m^{3}-m^{3}-n^{3}}{(m-n)(m^{3}+n^{3})}=\frac{m^{3}-n^{3}}{(m-n)(m^{3}+n^{3}}=\frac{(m-n)(m^{2}+mn+n^{2})}{(m-n)(M^{3}+n^{3})}=\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}\)