№5792

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{a-2}{a^{2}+2a+4}-\frac{6a}{a^{3}-8}+\frac{1}{a-2}\)

Ответ

\(\frac{a(a-2)}{a^{2}+2a+4}\)

Решение № 5792:

\(\frac{a-2}{a^{2}+2a+4}-\frac{6a}{a^{3}-8}+\frac{1}{a-2}=\frac{(a-2)(a-2)-6a+a^{2}+2a+4}{a^{3}-8}=\frac{(a-2)^{2}+a^{2}-4a+4}{a^{3}-8}=\frac{a^{2}-4a+4+a^{2}-4a+4}{a^{3}-8}=\frac{2a^{2}-8a+8}{a^{3}-8}=\frac{2(a^{2}-4a+4)}{a^{3}-8}=\frac{a(a-2)^{2}}{(a-2)(a^{2}+2a+4)}=\frac{a(a-2)}{a^{2}+2a+4}\)