№5791

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{3b^{2}+2b+4}{b^{3}-1}-\frac{1-2b}{b^{2}+b+1}-\frac{3}{b-1}\)

Ответ

\(\frac{2(b-1)}{b^{2}+b+1}\)

Решение № 5791:

\(\frac{3b^{2}+2b+4}{b^{3}-1}-\frac{1-2b}{b^{2}+b+1}-\frac{3}{b-1}=\frac{3b^{2}+2b+4-(1-2b)(b-1)-3(b^{2}+b+1)}{b^{3}-1}=\frac{3b^{2}+2b+4-(b-1-2b^{2}+2b)-3b^{2}-2b-3}{b^{3}-1}=\frac{3b^{2}+2b+4-b+1+2b^{2}-2b-3b^{2}-3b-3}{b^{3}-1}=\frac{2b^{2}-4b+2}{b^{3}-1}=\frac{2(b^{2}-2b+1)}{b^{3}-1}=\frac{2(b-1)^{2}}{(b-1)(b^{2}+b+1)}=\frac{2(b-1)}{b^{2}+b+1}\)