№5786

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{4l^{2}+6lk+9k^{2}}{2l+3k}+\frac{4l^{2}-6lk+9k^{2}}{2l-3k}\)

Ответ

\(\frac{16l^{3}}{4l^{2}-9k^{2}}\)

Решение № 5786:

\(\frac{4l^{2}+6lk+9k^{2}}{2l+3k}+\frac{4l^{2}-6lk+9k^{2}}{2l-3k}=\frac{(2l-3k)(4l^{2}+6lk+9k^{2})+(2l+3k)(4l^{2}-6lk+9k^{2})}{(2l+3k)(2l-3k)}=\frac{8l^{3}-27k^{3}+8l^{3}+24k^{3}}{4l^{2}-9k^{2}}=\frac{8l^{3}+8l^{3}}{4l^{2}-9k}=\frac{16l^{3}}{4l^{2}-9k^{2}}\)