№5776

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{5+13p-6p^{2}}{9p^{2}+6p+1}+\frac{2p}{3p+1}\)

Ответ

\(\frac{5}{3p+1}\)

Решение № 5776:

\(\frac{5+13p-6p^{2}}{9p^{2}+6p+1}+\frac{2p}{3p+1}=\frac{5+13p-6p^{2}}{(3p+1)^{2}}+\frac{2p}{3p+1}=\frac{5+13p-6p^{2}(3p+1)}{(3p+1)^{2}}=\frac{5+13p-6p^{2}+6p^{2}+2p}{(3p+1)^{2}}=\frac{5+15p}{(3p+1)^{2}}=\frac{5(1+3p)}{(3p+1)^{2}}=\frac{5}{3p+1}\)