№5771

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{2z}{4-3z}+\frac{15z^{2}+32z+16}{9z^{2}-16}\)

Ответ

\(\frac{3z+4}{3z-4}\)

Решение № 5771:

\(\frac{2z}{4-3z}+\frac{15z^{2}+32z+16}{9z^{2}-16}=\frac{2z}{4-3z}+\frac{15z^{2}+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{15z^{2}+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}-\frac{2z}{3z-4}=\frac{15z^{2}+32z+16-2z(3z+4)}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{15z^{2}+39z+16-6z^{2}-8z}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{9z^{2}+24z+16}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{(3z+4)^{2}}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{3z+4}{3z-4}\)