№5760

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{3p+q}{p^{2}-pq}-\frac{3q+p}{pq-q^{2}}\)

Ответ

\(-\frac{p+q}{pq}\)

Решение № 5760:

\(\frac{3p+q}{p^{2}-pq}-\frac{3q+p}{pq-q^{2}}=\frac{3p+q}{p(p-q)}-\frac{3q+p}{q(p-q)}=\frac{q(2p+q)-p(3q+p)}{pq(p-q)}=\frac{3pq+q^{2}-3p^{2}}{pq(p-q)}=\frac{q^{2}-p^{2}}{pq(p-q)}=\frac{-p^{2}-q^{2}}{pq(p-q)}=-\frac{(p-q)(p+q)}{pq(p-q)}=-\frac{p+q}{pq}\)