№5745

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}\)

Ответ

\(\frac{a+b}{a(a-b)}\)

Решение № 5745:

\(\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)(a-b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+a^{2}-2ab+b^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a(a-b)}\)