№5700

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{2n+3m}{6mn^{2}}-\frac{9m-2n}{9m^{2}n} при m=\frac{2}{3}, n=\frac{1}{2}\)

Ответ

\(\frac{1}{2}\)

Решение № 5700:

\(\frac{2n+3m}{6mn^{2}}-\frac{9m-2n}{9m^{2}n} при m=\frac{2}{3}=\frac{3m(2n+3m)}{18m^{2}n^{2}}-\frac{2n(9m-2n)}{18m^{2}n^{2}}=\frac{6mn+9m^{2}-18mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{9m^{2}-12mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{(3m-2n)^{2}}{18m^{2}n^{2}}; m=\frac{2}{3}, n=\frac{1}{2}; \frac{(3 \cdot \frac{2}{3}-2 \cdot \frac{1}{2})^{2}}{18 \cdot (\frac{2}{3})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{2}}=\frac{(2-1)^{2}}{18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{9}}=\frac{1^{2}}{\frac{2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 1}{9 \cdot 4}}=\frac{1}{2}\)