№5665

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что выражение \(\frac{2y-y^{2}}{(y-3)^{4}}-\frac{7-5y}{(y-3)^{4}}-\frac{4-y}{(y-3)^{4}}\) при всех допустимых значениях переменной принимает отрицательные значения.

Ответ

NaN

Решение № 5665:

\(\frac{2y-y^{2}}{(y-3)^{4}}-\frac{7-5y}{(y-3)^{4}}-\frac{4-y}{(y-3)^{4}}=\frac{2-y^{2}-7+5y-4+y}{(y-3)^{4}}=\frac{-y^{2}+6y-9}{(y-3)^{4}}=\frac{-(y^{2}-6y+9)}{(y-3)^{4}}=\frac{-(y-3){2}}{(y-3)^{4}}=\frac{-1}{(y-3)^{2}}; y-3 \neq 0, y \neq 3; Числитель -1<0, значменатель (y-3)^{2} при любых значениях y, кроме y=3 больше 0, значит выражение \frac{-1}{(y-3)^{2}}<0\)