№5476

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что если \(\frac{3b-a}{b-2a} = 4\), то \(\frac{2a^{2}-3ab+2b^{2}}{2a^{2}-ab}=1,58\)

Ответ

15.8

Решение № 5476:

\(\frac{3b-a}{b-2a}=4⇒3b-a=5(b-2a)⇒3b-a=4b-8a⇒3b-4b=-8a+a⇒-b=-7a⇒b=7a; \frac{2a^{2}-3ab+2b^{2}}{2a^{2}-ab}=\frac{2a^{2}-3 \cdot a \cdot 7a+2 \cdot (7a)^{2}}{2a^{2}-a \cdot 7a}=\frac{2a^{2}-21a^{2}+98a^{2}}{2a^{2}-7a^{2}}=\frac{79a^{2}}{-5a^{2}}= \frac{79}{-5}=15,8\)