№51829

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Первоначальные понятия математической статистики, Оценка параметров в статистике,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Виленкин, теория вероятностей 1969

Условие

Лабораторная работа № 3. Задание: Проведите измерения толщины \(n\) спичек, Выбранных простым случайным бесповторным отбором из 300—400 спичек, изготовленных на одной фабрике. Измерения выполните микрометром с ценой деления 0,01 мм. Примечание: можно использовать данные, собранные при выполнении лабораторной работы № 2. Цель работы: oвладение методом составления доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном \(\sigma\) и для оценки среднего квадратического отклонения \(\sigma\) нормального распределения. Порядок выполнения лабораторной работы: 1). Составьте исходную таблицу \(n\) проведенных измерений, выбрав один из следующих вариантов решения задачи в таблице ниже. 2).Составьте статистическое распределение частот результатов полученных измерений. 3). Вычислите среднее арифметическое \(\overline{х_B}\), рассматриваемого признака \(Х\). 4). Вычислите исправленную среднюю квадратическую погрешность \(n\). измерений по формуле \(S=\sqrt{\frac{\sum n_i (x_i - \overline{x_B})^2}{n-1}}\). 5). Определите коэффициент Стьюдента \(t_{\alpha}\) для заданной доверительной вероятности \(\alpha\) и числа проведенных измерений и (из таблицы). 6). Найдите границы доверительного интервала для оценки математического ожидания а при заданной доверительной вероятности \(\alpha\), используя условие (66). 7). По данным \(\alpha\) и \(n\) найдите значение \(q\) (см. Приложение ниже). 8). Найдите границы доверительного интервала для оценки среднего квадратического отклонения \(\sigma\) при заданной доверительной вероятности с, используя условие (67). Примечание: величина точности оценки \(\beta = t_{\alpha} \frac{S}{\sqrt{n}}\) должна быть больше величины погрешности прибора. Найдите значения коэффициента \(t\) из условия \(\Phi (t)=\frac{\alpha }{2}\) для \(\alpha = 0,95; 0,99; 0,999\) и сравните их со значениями коэффициента Стьюдента \(t_{\alpha}\) при соответствующих значениях \(\alpha\) и различных значениях \(n\). Какой вывод из этого сравнения можно сделать? 2) Сравните точность оценки \(t_{\alpha}\frac{S}{\sqrt{n}}\) для различных значений \(n\) и \(\alpha\). При каких условиях точность оценки увеличивается?

Ответ

NaN

Решение № 51811:

NaN