Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Материальная точка движется по координатной прямой по закону \(s(t)=t^3\). Найдите \(s'(2)\). Какой механический смысл имеет найденная величина?

Ответ

12

Решение № 49022:

Для нахождения производной функции \( s(t) = t^3 \) и вычисления значения \( s'(2) \), а также для определения механического смысла найденной величины, выполним следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3) = 3t^2 \] <li> Вычислить значение производной в точке \( t = 2 \): </li> \[ s'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 \] <li> Определить механический смысл найденной величины \( s'(2) \): </li> \[ s'(t) \text{ представляет собой скорость материальной точки в момент времени } t. \] \[ \text{Таким образом, } s'(2) = 12 \text{ означает, что скорость материальной точки в момент времени } t = 2 \text{ равна 12 единицам.} \] </ol> Ответ: <br> Значение \( s'(2) \) равно \( 12 \). <br> Механический смысл: скорость материальной точки в момент времени \( t = 2 \) равна 12 единицам.