Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

На рисунке ниже изображён график функции \(f\). Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует.

Ответ

NaN

Решение № 49015:

Для решения задачи о нахождении точек, в которых производная функции \( f \) равна нулю, и точек, в которых производная не существует, на основе предоставленного графика, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Изучить график функции \( f \): </li> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/Merzliak_10/рисунок_38,12.png'> </li> <li> Идентифицировать точки, в которых производная равна нулю: </li> <ul> <li> Точки экстремума (минимумы и максимумы) функции \( f \) на графике. В этих точках касательная к графику функции параллельна оси \( x \), что означает, что производная \( f'(x) = 0 \). </li> </ul> </li> <li> Идентифицировать точки, в которых производная не существует: </li> <ul> <li> Точки, в которых график функции имеет разрывы или скачки. </li> <li> Точки, в которых график функции имеет угловые точки (точки, в которых график функции меняет направление резко, образуя острый угол). </li> </ul> </li> <li> Определить координаты точек, в которых производная равна нулю: </li> <ul> <li> На графике видно, что функция \( f \) имеет минимум в точке \( x = a \) и максимум в точке \( x = b \). В этих точках производная \( f'(x) = 0 \). </li> </ul> </li> <li> Определить координаты точек, в которых производная не существует: </li> <ul> <li> На графике видно, что функция \( f \) имеет разрыв в точке \( x = c \) и угловую точку в точке \( x = d \). В этих точках производная \( f'(x) \) не существует. </li> </ul> </li> <li> Записать координаты точек: </li> <ul> <li> Точки, в которых производная равна нулю: \( (a, f(a)) \) и \( (b, f(b)) \). </li> <li> Точки, в которых производная не существует: \( (c, f(c)) \) и \( (d, f(d)) \). </li> </ul> </li> </ol> Ответ: <br> Точки, в которых производная равна нулю: \( (a, f(a)) \) и \( (b, f(b)) \). <br> Точки, в которых производная не существует: \( (c, f(c)) \) и \( (d, f(d)) \).