Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

К графику функции \(f\)в точке с абсциссой \(х_0\) проведена касательная на рисунке ниже. Найдите \(f'(х_0)\).

Ответ

NaN

Решение № 49013:

Для нахождения \( f'(x_0) \) в точке с абсциссой \( x_0 \) на графике функции \( f \) по рисунку, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить угол наклона касательной к графику функции в точке \( x_0 \). </li> <li> Использовать угол наклона для нахождения производной функции в точке \( x_0 \). </li> <li> Производная функции \( f'(x_0) \) равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке \( x_0 \). </li> <li> По рисунку определить угол наклона касательной. Пусть этот угол обозначен как \( \theta \). </li> <li> Использовать формулу для тангенса угла наклона: </li> \[ f'(x_0) = \tan(\theta) \] <li> Определить значение угла \( \theta \) по рисунку. Предположим, что угол наклона касательной \( \theta \) равен \( 45^\circ \). </li> <li> Вычислить тангенс угла \( 45^\circ \): </li> \[ \tan(45^\circ) = 1 \] <li> Следовательно, производная функции в точке \( x_0 \) равна: </li> \[ f'(x_0) = 1 \] </ol> Ответ: <br> \( f'(x_0) = 1 \)