Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите с помощью графика функции \(f\) на рисунке ниже значения\(f'(х_1)\) и \(f'(х_2)\).

Ответ

NaN

Решение № 49009:

Для нахождения значений \( f'(x_1) \) и \( f'(x_2) \) с помощью графика функции \( f \), выполните следующие шаги: <ol> <li> Определите точки \( x_1 \) и \( x_2 \) на графике функции \( f \). </li> <li> Определите касательные к графику функции \( f \) в точках \( x_1 \) и \( x_2 \). </li> <li> Определите угловые коэффициенты касательных в этих точках. Угловой коэффициент касательной в точке \( x \) равен \( f'(x) \). </li> <li> Определите значения производной \( f'(x_1) \) и \( f'(x_2) \) по угловым коэффициентам. </li> </ol> Теперь рассмотрим каждый шаг более подробно: <ol> <li> Определите точки \( x_1 \) и \( x_2 \) на графике функции \( f \). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/Merzliak_10/риснок 38,8.png'> <br> Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — это точки на графике, где необходимо найти значения производной. </li> <li> Определите касательные к графику функции \( f \) в точках \( x_1 \) и \( x_2 \). <br> Касательная к графику функции в точке \( x \) — это прямая, которая касается графика в этой точке. Угловой коэффициент этой прямой равен производной функции в этой точке. </li> <li> Определите угловые коэффициенты касательных в этих точках. <br> Угловой коэффициент касательной в точке \( x \) равен \( f'(x) \). На графике это можно определить, посмотрев на наклон касательной. </li> <li> Определите значения производной \( f'(x_1) \) и \( f'(x_2) \) по угловым коэффициентам. <br> Если угловые коэффициенты касательных в точках \( x_1 \) и \( x_2 \) равны \( k_1 \) и \( k_2 \) соответственно, то \( f'(x_1) = k_1 \) и \( f'(x_2) = k_2 \). </li> </ol> Ответ: <br> Значения производной \( f'(x_1) \) и \( f'(x_2) \) можно определить, зная угловые коэффициенты касательных в этих точках.