Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Тело двигается по координатной прямой по закону \(s(t) = 5t^2\) (пере- мещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите среднюю скорость тела при изменении времени от \(t_0 = 1 с\) до \(t_1 = 3\) с. Ответ в м/с.

Ответ

20 м/с.

Решение № 48967:

Для нахождения средней скорости тела, движущегося по закону \( s(t) = 5t^2 \), при изменении времени от \( t_0 = 1 \) с до \( t_1 = 3 \) с, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти перемещение тела в начальный момент времени \( t_0 = 1 \) с: </li> \[ s(1) = 5 \cdot 1^2 = 5 \text{ м} \] <li> Найти перемещение тела в конечный момент времени \( t_1 = 3 \) с: </li> \[ s(3) = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45 \text{ м} \] <li> Вычислить изменение перемещения \( \Delta s \) за интервал времени от \( t_0 \) до \( t_1 \): </li> \[ \Delta s = s(3) - s(1) = 45 \text{ м} - 5 \text{ м} = 40 \text{ м} \] <li> Вычислить изменение времени \( \Delta t \): </li> \[ \Delta t = t_1 - t_0 = 3 \text{ с} - 1 \text{ с} = 2 \text{ с} \] <li> Найти среднюю скорость \( v_{\text{ср}} \) тела за данный интервал времени: </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{40 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость тела: \( 20 \) м/с