Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Материальная точка двигается по координатной прямой по закону \(s (t) = 2t^2 + 3\) (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент \(t_0 = 2 с\). Ответ в м/с.

Ответ

8 м/с.

Решение № 48966:

Для нахождения мгновенной скорости материальной точки, движущейся по закону \( s(t) = 2t^2 + 3 \), в момент времени \( t_0 = 2 \) секунды, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + 3) = 4t \] <li> Подставить значение \( t_0 = 2 \) в производную для нахождения мгновенной скорости в этот момент времени: </li> \[ s'(2) = 4 \cdot 2 = 8 \] <li> Таким образом, мгновенная скорость материальной точки в момент \( t_0 = 2 \) секунды равна 8 м/с. </li> </ol> Ответ: <br> Мгновенная скорость: \( 8 \) м/с