№4870

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднее арифметическое,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Среднее арифметическое трёх чисел равно 10,4. Одно из этих чисел равно 9,6. Второе число − в два раза больше третьего. Найдите эти числа.

Ответ

{7,2; 14,4}

Решение № 4870:

Для решения задачи о среднем арифметическом трех чисел, равном 10,4, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: \[ \frac{a + b + c}{3} = 10,4 \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — искомые числа. </li> <li>Выразим сумму чисел через среднее арифметическое: \[ a + b + c = 10,4 \times 3 = 31,2 \] </li> <li>Из условия задачи известно, что одно из чисел равно 9,6. Пусть \(a = 9,6\).</li> <li>Также известно, что второе число \(b\) в два раза больше третьего числа \(c\), то есть \(b = 2c\).</li> <li>Подставим известные значения в уравнение: \[ 9,6 + b + c = 31,2 \] </li> <li>Подставим \(b = 2c\) в уравнение: \[ 9,6 + 2c + c = 31,2 \] </li> <li>Объединим одинаковые члены: \[ 9,6 + 3c = 31,2 \] </li> <li>Вычтем 9,6 из обеих частей уравнения: \[ 3c = 31,2 - 9,6 = 21,6 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 3: \[ c = \frac{21,6}{3} = 7,2 \] </li> <li>Найдем значение \(b\): \[ b = 2c = 2 \times 7,2 = 14,4 \] </li> <li>Таким образом, искомые числа: \[ a = 9,6, \quad b = 14,4, \quad c = 7,2 \] </li> </ol> Ответ: \(9,6\), \(14,4\), \(7,2\).