№4856

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражения: \((\frac{2,5+3\frac{1}{3}}{2,5-2\frac{1}{3}}:\frac{4,6-2\frac{1}{3}}{4,6+2\frac{1}{3}}):(\frac{0,05}{\frac{1}{7}-0,125}-0,2) \)

Ответ

700/17

Решение № 4856:

Для решения выражения \( \left(\frac{2,5 + 3\frac{1}{3}}{2,5 - 2\frac{1}{3}} : \frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}}\right) : \left(\frac{0,05}{\frac{1}{7} - 0,125} - 0,2\right) \) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:</li> <ul> <li>\(3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\)</li> <li>\(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)</li> </ul> </li> <li>Подставим неправильные дроби в выражение:</li> \[ \left(\frac{2,5 + \frac{10}{3}}{2,5 - \frac{7}{3}} : \frac{4,6 - \frac{7}{3}}{4,6 + \frac{7}{3}}\right) : \left(\frac{0,05}{\frac{1}{7} - 0,125} - 0,2\right) \] </li> <li>Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби:</li> <ul> <li>\(2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\)</li> <li>\(4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}\)</li> <li>\(0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}\)</li> <li>\(0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\)</li> </ul> </li> <li>Подставим обыкновенные дроби в выражение:</li> \[ \left(\frac{\frac{5}{2} + \frac{10}{3}}{\frac{5}{2} - \frac{7}{3}} : \frac{\frac{23}{5} - \frac{7}{3}}{\frac{23}{5} + \frac{7}{3}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} - \frac{2}{10}\right) \] </li> <li>Найдем общие знаменатели и сложим/вычтем дроби:</li> <ul> <li>\(\frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{15}{6} + \frac{20}{6} = \frac{35}{6}\)</li> <li>\(\frac{5}{2} - \frac{7}{3} = \frac{15}{6} - \frac{14}{6} = \frac{1}{6}\)</li> <li>\(\frac{23}{5} - \frac{7}{3} = \frac{69}{15} - \frac{35}{15} = \frac{34}{15}\)</li> <li>\(\frac{23}{5} + \frac{7}{3} = \frac{69}{15} + \frac{35}{15} = \frac{104}{15}\)</li> <li>\(\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8}{56} - \frac{7}{56} = \frac{1}{56}\)</li> </ul> </li> <li>Подставим результаты в выражение:</li> \[ \left(\frac{\frac{35}{6}}{\frac{1}{6}} : \frac{\frac{34}{15}}{\frac{104}{15}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{56}} - \frac{2}{10}\right) \] </li> <li>Упростим дроби:</li> <ul> <li>\(\frac{\frac{35}{6}}{\frac{1}{6}} = 35\)</li> <li>\(\frac{\frac{34}{15}}{\frac{104}{15}} = \frac{34}{104} = \frac{17}{52}\)</li> <li>\(\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{56}} = \frac{56}{20} = \frac{14}{5}\)</li> </ul> </li> <li>Подставим упрощенные дроби в выражение:</li> \[ \left(35 : \frac{17}{52}\right) : \left(\frac{14}{5} - \frac{2}{10}\right) \] </li> <li>Упростим выражение:</li> <ul> <li>\(35 : \frac{17}{52} = 35 \cdot \frac{52}{17} = 104\)</li> <li>\(\frac{14}{5} - \frac{2}{10} = \frac{28}{10} - \frac{2}{10} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}\)</li> </ul> </li> <li>Подставим результаты в выражение:</li> \[ 104 : \frac{13}{5} \] </li> <li>Упростим окончательное выражение:</li> \[ 104 : \frac{13}{5} = 104 \cdot \frac{5}{13} = 40 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \( \left(\frac{2,5 + 3\frac{1}{3}}{2,5 - 2\frac{1}{3}} : \frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}}\right) : \left(\frac{0,05}{\frac{1}{7} - 0,125} - 0,2\right) \) равно \( 40 \). Ответ: 40