№4818

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражения: \((3,6\cdot2\frac{7}{9}+1,125+5\frac{2}{5}\cdot2\frac{7}{9}-1\frac{1}{8}):2,5 \)

Ответ

10

Решение № 4818:

Для решения выражения \((3,6 \cdot 2\frac{7}{9} + 1,125 + 5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{7}{9} - 1\frac{1}{8}) : 2,5\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \] \[ 5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} \] \[ 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \] </li> <li>Подставим неправильные дроби в выражение: \[ (3,6 \cdot \frac{25}{9} + 1,125 + \frac{27}{5} \cdot \frac{25}{9} - \frac{9}{8}) : 2,5 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ 3,6 \cdot \frac{25}{9} = \frac{3,6 \cdot 25}{9} = \frac{90}{9} = 10 \] \[ \frac{27}{5} \cdot \frac{25}{9} = \frac{27 \cdot 25}{5 \cdot 9} = \frac{675}{45} = 15 \] </li> <li>Подставим результаты умножения в выражение: \[ (10 + 1,125 + 15 - \frac{9}{8}) : 2,5 \] </li> <li>Преобразуем десятичную дробь 1,125 в обыкновенную дробь: \[ 1,125 = 1 + \frac{125}{1000} = 1 + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \] </li> <li>Подставим обыкновенную дробь в выражение: \[ (10 + \frac{9}{8} + 15 - \frac{9}{8}) : 2,5 \] </li> <li>Сложим и вычтем дроби: \[ 10 + \frac{9}{8} + 15 - \frac{9}{8} = 10 + 15 = 25 \] </li> <li>Подставим результат в выражение: \[ 25 : 2,5 \] </li> <li>Выполним деление: \[ 25 : 2,5 = 10 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \((3,6 \cdot 2\frac{7}{9} + 1,125 + 5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{7}{9} - 1\frac{1}{8}) : 2,5\) равно 10. Ответ: 10