№48069
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости.,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере: а) через прямую, проходящую вне сферы; б) через точку, принадлежащую сфере; в) через точку, лежащую вне сферы?
Ответ
NaN
Решение № 48052:
Для решения задачи о количестве касательных плоскостей к сфере в различных случаях, выполним следующие шаги: <ol> <li> <strong>Через прямую, проходящую вне сферы:</strong> <ol> <li>Рассмотрим прямую, проходящую вне сферы.</li> <li>Прямая может быть расположена относительно сферы таким образом, что она или не пересекает сферу, или пересекает её в двух точках.</li> <li>Если прямая не пересекает сферу, то через неё нельзя провести касательные плоскости.</li> <li>Если прямая пересекает сферу в двух точках, то через каждую из этих точек можно провести по одной касательной плоскости. Таким образом, через прямую можно провести две касательные плоскости.</li> </ol> </li> <li> <strong>Через точку, принадлежащую сфере:</strong> <ol> <li>Рассмотрим точку, принадлежащую сфере.</li> <li>Через каждую точку на поверхности сферы можно провести ровно одну касательную плоскость, так как касательная плоскость перпендикулярна радиусу в данной точке.</li> </ol> </li> <li> <strong>Через точку, лежащую вне сферы:</strong> <ol> <li>Рассмотрим точку, лежащую вне сферы.</li> <li>Через точку, лежащую вне сферы, можно провести касательную плоскость, если эта точка лежит на касательной плоскости. Так как через каждую точку в пространстве можно провести ровно одну касательную плоскость к сфере, то через точку, лежащую вне сферы, можно провести одну касательную плоскость.</li> </ol> </li> </ol> Таким образом, ответы на вопросы: <ol> <li>Через прямую, проходящую вне сферы: 2 касательные плоскости.</li> <li>Через точку, принадлежащую сфере: 1 касательная плоскость.</li> <li>Через точку, лежащую вне сферы: 1 касательная плоскость.</li> </ol> Ответ: а) 2; б) 1; в) 1.