№4792

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Проценты, текстовые задачи на проценты, Исторические задачи,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

\( \frac{2}{5} \) вражеских танков, участвовавших в бою, было уничтожено нашей штурмовой авиацией; 42 танка было уничтожено нашей противотанковой артиллерией; 22,5% вражеских танков было повреждено связками гранат; остальные 18 вражеских танков повернули обратно. Определить: сколько вражеских танков было выведено из строя в этом бою? Какой процент составляют танки, уничтоженные нашей штурмовой авиацией? противотанковой артиллерией? связками гранат?

Ответ

(40; 26,25; 11,25)

Решение № 4792:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим общее количество вражеских танков как \( T \).</li> <li>Согласно условию, \(\frac{2}{5}\) танков было уничтожено нашей штурмовой авиацией. Это можно записать как: \[ \frac{2}{5}T \] </li> <li>42 танка было уничтожено нашей противотанковой артиллерией. Это можно записать как: \[ 42 \] </li> <li>22,5% танков было повреждено связками гранат. Это можно записать как: \[ 0.225T \] </li> <li>Остальные 18 танков повернули обратно. Это можно записать как: \[ 18 \] </li> <li>Сумма всех танков, выведенных из строя и повернувших обратно, равна общему количеству танков: \[ \frac{2}{5}T + 42 + 0.225T + 18 = T \] </li> <li>Объединим члены с \( T \): \[ \frac{2}{5}T + 0.225T = \left(\frac{2}{5} + 0.225\right)T = \left(\frac{2}{5} + \frac{9}{40}\right)T = \left(\frac{16}{40} + \frac{9}{40}\right)T = \frac{25}{40}T = \frac{5}{8}T \] </li> <li>Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{5}{8}T + 42 + 18 = T \] </li> <li>Объединим числовые члены: \[ 42 + 18 = 60 \] </li> <li>Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{5}{8}T + 60 = T \] </li> <li>Вычтем \(\frac{5}{8}T\) из обеих частей уравнения: \[ 60 = T - \frac{5}{8}T \] </li> <li>Перепишем уравнение: \[ 60 = \frac{8}{8}T - \frac{5}{8}T = \frac{3}{8}T \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \(\frac{8}{3}\): \[ 60 \cdot \frac{8}{3} = T \] </li> <li>Вычислим значение \( T \): \[ T = 60 \cdot \frac{8}{3} = 160 \] </li> <li>Таким образом, общее количество вражеских танков было 160.</li> <li>Теперь определим количество танков, уничтоженных нашей штурмовой авиацией: \[ \frac{2}{5} \cdot 160 = 64 \] </li> <li>Теперь определим процент танков, уничтоженных нашей штурмовой авиацией: \[ \frac{64}{160} \cdot 100\% = 40\% \] </li> <li>Теперь определим процент танков, уничтоженных нашей противотанковой артиллерией: \[ \frac{42}{160} \cdot 100\% = 26.25\% \] </li> <li>Теперь определим процент танков, поврежденных связками гранат: \[ 0.225 \cdot 100\% = 22.5\% \] </li> </ol> Ответ: - Количество вражеских танков, выведенных из строя в этом бою: 160 - Процент танков, уничтоженных нашей штурмовой авиацией: 40% - Процент танков, уничтоженных нашей противотанковой артиллерией: 26.25% - Процент танков, поврежденных связками гранат: 22.5%