Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Запишите пары скрещивающихся ребер в: а) параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\); б) призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\); в) тетраэдре \(ABCD\); г) пирамиде \(SABCD\)
Ответ
NaN
Решение № 47587:
Для решения задачи о записи пар скрещивающихся ребер в различных геометрических фигурах, рассмотрим каждую фигуру по отдельности. ### а) Параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) <ol> <li>Определим вершины параллелепипеда: \(A, B, C, D, A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}\).</li> <li>Определим ребра параллелепипеда: \(AB, BC, CD, DA, AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}, DD_{1}, A_{1}B_{1}, B_{1}C_{1}, C_{1}D_{1}, D_{1}A_{1}\).</li> <li>Определим скрещивающиеся ребра: <ul> <li>\(AB\) и \(CD\)</li> <li>\(BC\) и \(AD\)</li> <li>\(AA_{1}\) и \(CC_{1}\)</li> <li>\(BB_{1}\) и \(DD_{1}\)</li> <li>\(A_{1}B_{1}\) и \(C_{1}D_{1}\)</li> <li>\(B_{1}C_{1}\) и \(A_{1}D_{1}\)</li> </ul> </li> </ol> ### б) Призма \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) <ol> <li>Определим вершины призмы: \(A, B, C, A_{1}, B_{1}, C_{1}\).</li> <li>Определим ребра призмы: \(AB, BC, CA, AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}, A_{1}B_{1}, B_{1}C_{1}, C_{1}A_{1}\).</li> <li>Определим скрещивающиеся ребра: <ul> <li>\(AB\) и \(C_{1}A_{1}\)</li> <li>\(BC\) и \(A_{1}B_{1}\)</li> <li>\(CA\) и \(B_{1}C_{1}\)</li> <li>\(AA_{1}\) и \(CC_{1}\)</li> <li>\(BB_{1}\) и \(AA_{1}\)</li> <li>\(CC_{1}\) и \(BB_{1}\)</li> </ul> </li> </ol> ### в) Тетраэдр \(ABCD\) <ol> <li>Определим вершины тетраэдра: \(A, B, C, D\).</li> <li>Определим ребра тетраэдра: \(AB, AC, AD, BC, BD, CD\).</li> <li>Определим скрещивающиеся ребра: <ul> <li>\(AB\) и \(CD\)</li> <li>\(AC\) и \(BD\)</li> <li>\(AD\) и \(BC\)</li> </ul> </li> </ol> ### г) Пирамида \(SABCD\) <ol> <li>Определим вершины пирамиды: \(S, A, B, C, D\).</li> <li>Определим ребра пирамиды: \(SA, SB, SC, SD, AB, BC, CD, DA\).</li> <li>Определим скрещивающиеся ребра: <ul> <li>\(SA\) и \(BC\)</li> <li>\(SB\) и \(AD\)</li> <li>\(SC\) и \(BD\)</li> <li>\(SD\) и \(AC\)</li> <li>\(AB\) и \(CD\)</li> <li>\(AC\) и \(BD\)</li> </ul> </li> </ol> Таким образом, мы определили пары скрещивающихся ребер для каждой из заданных геометрических фигур.