№4760

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на увеличение и уменьшение цены ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число процентов, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал ежемесячно выпускать 726 изделий.

Ответ

10

Решение № 4760:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим начальное количество изделий как \(P_0 = 600\).</li> <li>Обозначим конечное количество изделий как \(P_f = 726\).</li> <li>Пусть \(r\) — это процент увеличения выпуска продукции за одно увеличение.</li> <li>Завод увеличивал выпуск продукции дважды, поэтому конечное количество изделий можно выразить через начальное количество и процент увеличения следующим образом: \[ P_f = P_0 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \] </li> <li>Подставим известные значения \(P_0\) и \(P_f\) в уравнение: \[ 726 = 600 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 600: \[ \frac{726}{600} = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \] </li> <li>Упростим дробь: \[ 1.21 = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \] </li> <li>Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ \sqrt{1.21} = 1 + \frac{r}{100} \] </li> <li>Упростим левую часть уравнения: \[ 1.1 = 1 + \frac{r}{100} \] </li> <li>Вычтем 1 из обеих частей уравнения: \[ 0.1 = \frac{r}{100} \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 100: \[ r = 10 \] </li> </ol> Таким образом, число процентов, на которое завод дважды увеличивал выпуск продукции, есть \(r = 10\%\). Ответ: 10