Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Два завода производят зонты. Первый завод производит \(80 \%\), а второй \(70 \%\) всего объёма зонтов. Вероятность купить бракованный зонт равна \(1 \%\), если он изготовлен на первом заводе, и равна \(3 \%\), если на втором. Найдите вероятность того, что наугад выбранный зонт окажется бракованным.

Ответ

\(2,4\%\).

Решение № 45989:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — зонт окажется бракованным.</li> <li>\( H_1 \) — зонт изготовлен на первом заводе.</li> <li>\( H_2 \) — зонт изготовлен на втором заводе.</li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(A|H_1) = 0.01 \) — вероятность, что зонт бракованный, если он изготовлен на первом заводе.</li> <li>\( P(A|H_2) = 0.03 \) — вероятность, что зонт бракованный, если он изготовлен на втором заводе.</li> <li>\( P(H_1) = 0.8 \) — вероятность, что зонт изготовлен на первом заводе.</li> <li>\( P(H_2) = 0.2 \) — вероятность, что зонт изготовлен на втором заводе.</li> </ul> </li> <li>Используем формулу полной вероятности: \[ P(A) = P(A|H_1) \cdot P(H_1) + P(A|H_2) \cdot P(H_2) \] </li> <li>Подставим известные значения в формулу: \[ P(A) = 0.01 \cdot 0.8 + 0.03 \cdot 0.2 \] </li> <li>Вычислим каждое слагаемое: \[ 0.01 \cdot 0.8 = 0.008 \] \[ 0.03 \cdot 0.2 = 0.006 \] </li> <li>Сложим полученные значения: \[ P(A) = 0.008 + 0.006 = 0.014 \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: \[ P(A) = P(A|H_1) \cdot P(H_1) + P(A|H_2) \cdot P(H_2) = 0.01 \cdot 0.8 + 0.03 \cdot 0.2 = 0.008 + 0.006 = 0.014 \] Ответ: 0.014