Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На соревнованиях по метанию копья последнему спортсмену осталось выполнить последнюю попытку. Если во время броска ветер будет попутным, то спортсмен сможет победить с вероятностью 0,42, если же ветер будет встречный — то с вероятностью 0,35. Вероятность метнуть копьё при попутном ветре равна 0,6. Найдите вероятность того, что спортсмен победит.

Ответ

\(39,2\%\).

Решение № 45987:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — спортсмен победит. </li> <li>\( B \) — ветер будет попутным. </li> <li>\( \overline{B} \) — ветер будет встречным. </li> </ul> </li> <li> <ul> Из условия задачи известны следующие вероятности: <li> \( P(A|B) = 0.42 \) — вероятность победы при попутном ветре. </li> <li> \( P(A|\overline{B}) = 0.35 \) — вероятность победы при встречном ветре. </li> <li> \( P(B) = 0.6 \) — вероятность попутного ветра. </li> </ul> Необходимо найти общую вероятность победы \( P(A) \). </li> <li> Используем формулу полной вероятности: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] </li> <li>Сначала найдем \( P(\overline{B}) \): \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4 \] </li> <li>Теперь подставим известные значения в формулу: \[ P(A) = 0.42 \cdot 0.6 + 0.35 \cdot 0.4 \] </li> <li>Вычислим каждое слагаемое: \[ 0.42 \cdot 0.6 = 0.252 \] \[ 0.35 \cdot 0.4 = 0.14 \] </li> <li>Сложим полученные значения: \[ P(A) = 0.252 + 0.14 = 0.392 \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) = 0.42 \cdot 0.6 + 0.35 \cdot 0.4 =0.252 + 0.14 = 0.392 $$ Ответ: 0.392