Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Вероятность того, что наугад выбранный клиент банка имеет текущий счёт, равна \(80 \%\), депозитный — \(60\%\). Среди тех, у кого открыт текущий счёт, доля клиентов с депозитным счётом составляет \(70\ %\). Найдите вероятность того, что у клиента, имеющего депозитный счёт, открыт и текущий.

Ответ

\(\frac{14}{15}\).

Решение № 45983:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( T \) — клиент имеет текущий счёт. </li> <li>\( D \) — клиент имеет депозитный счёт. </li> </ul> </li> <li> Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(T) = 0.8 \) — вероятность того, что клиент имеет текущий счёт. </li> <li>\( P(D) = 0.6 \) — вероятность того, что клиент имеет депозитный счёт. </li> <li>\( P(D|T) = 0.7 \) — вероятность того, что клиент имеет депозитный счёт при условии, что у него есть текущий счёт. </li> </ul> Необходимо найти вероятность того, что у клиента, имеющего депозитный счёт, открыт и текущий \( P(T|D) \). </li> <li> Используем теорему Байеса: \[ P(T|D) = \frac{P(D|T) \cdot P(T)}{P(D)} \] </li> <li>Подставим известные значения в формулу: \[ P(T|D) = \frac{0.7 \cdot 0.8}{0.6} \] </li> <li>Вычислим числитель: \[ 0.7 \cdot 0.8 = 0.56 \] </li> <li>Теперь разделим числитель на знаменатель: \[ P(T|D) = \frac{0.56}{0.6} \approx 0.9333 \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: \[ P(T|D) = \frac{P(D|T) \cdot P(T)}{P(D)} = \frac{0.7 \cdot 0.8}{0.6} = \frac{0.56}{0.6} \approx 0.9333 \] Ответ: \(\approx 0.9333\)