Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Пиццерия предлагает по желанию посетителя добавлять в пиццу бекон и/или грибы. Вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон, равна 0,6, а грибы — 0,7. Вероятность же того, что посетитель попросит добавить в пиццу бекон или грибы,равна 0,8. Найдите вероятность того, что посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон.

Ответ

\(\frac{1}{2}\).

Решение № 45982:

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон. Обозначим события следующим образом: <ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( B \) — посетитель попросит добавить бекон. </li> <li>\( M \) — посетитель попросит добавить грибы. </li> <li>\( \overline{B} \) — посетитель не попросит добавить бекон. </li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(B) = 0.6 \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон. </li> <li>\( P(M) = 0.7 \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить грибы. </li> <li>\( P(B \cup M) = 0.8 \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон или грибы. </li> </ul> </li> <li>Нам нужно найти вероятность того, что посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон, то есть \( P(M|\overline{B}) \).</li> <li>Сначала найдем \( P(\overline{B}) \): \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4 \] </li> <li>Используем формулу для вероятности объединения двух событий: \[ P(B \cup M) = P(B) + P(M) - P(B \cap M) \] Подставим известные значения: \[ 0.8 = 0.6 + 0.7 - P(B \cap M) \] Решим уравнение: \[ P(B \cap M) = 0.6 + 0.7 - 0.8 = 0.5 \] </li> <li>Теперь найдем вероятность того, что посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон: \[ P(M|\overline{B}) = \frac{P(M \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} \] </li> <li>Найдем \( P(M \cap \overline{B}) \): \[ P(M \cap \overline{B}) = P(M) - P(B \cap M) \] Подставим известные значения: \[ P(M \cap \overline{B}) = 0.7 - 0.5 = 0.2 \] </li> <li>Теперь подставим значения в формулу: \[ P(M|\overline{B}) = \frac{0.2}{0.4} = 0.5 \] </li> </ol> Ответ: 0.5